Докажем методом от противного. Предположим, что существует такая плоскость гамма, что она не пересекает ни одну из этих плоскостей. Тогда плоскость гамма параллельна плоскости α и параллельна плоскости β. Что получается? Эти две плоскости α и β параллельны третьей! А если две плоскости параллельны третьей, то они параллельны друг другу. Но по условию плоскости α и β пересекаются. Получили противоречие. Следовательно, предположение о том, что плоскость гамма не пересекает ни одну из этих плоскостей неверно. И плоскость гамма пересекает хотя бы одну из этих плоскостей.
Предположим, что существует такая плоскость гамма, что она не пересекает ни одну из этих плоскостей.
Тогда плоскость гамма параллельна плоскости α и параллельна плоскости β.
Что получается? Эти две плоскости α и β параллельны третьей! А если две плоскости параллельны третьей, то они параллельны друг другу.
Но по условию плоскости α и β пересекаются.
Получили противоречие. Следовательно, предположение о том, что плоскость гамма не пересекает ни одну из этих плоскостей неверно. И плоскость гамма пересекает хотя бы одну из этих плоскостей.