Основою прямого паралелепіпеда є квадрат. радіус коло, описаного навколо основи паралелепіпеда, дорівнює 4√2см. знайдіть площину повної поверхні паралелепіпеда, якщо діагоналі його бічної грані дорівнює 10см.
Радиус описанной около основания окружности - это половина диагонали основания d = 2r = 8√2 см Если сторона квадрата a, то d = a√2 a = d/√2 = 8√2/√2 = 8 см Т.к. призма прямая, то её боковые грани - это прямоугольники. Диагональ прямоугольника равна 10 см по условию, нижнее ребро мы нашли a = 8 см Найдём по Пифагору высоту призмы h² + a² = 10² h² + 8² = 10² h² = 100-64 = 36 h = √36 = 6 см И полная поверхности призмы - это два квадратных основания + четыре боковушки S = 2·a² + 4·a·h = 2·8² + 4·8·6 = 128 + 192 = 320 см²
d = 2r = 8√2 см
Если сторона квадрата a, то
d = a√2
a = d/√2 = 8√2/√2 = 8 см
Т.к. призма прямая, то её боковые грани - это прямоугольники. Диагональ прямоугольника равна 10 см по условию, нижнее ребро мы нашли a = 8 см
Найдём по Пифагору высоту призмы
h² + a² = 10²
h² + 8² = 10²
h² = 100-64 = 36
h = √36 = 6 см
И полная поверхности призмы - это два квадратных основания + четыре боковушки
S = 2·a² + 4·a·h = 2·8² + 4·8·6 = 128 + 192 = 320 см²