Дан треугольник abc. на стороне ab выбрана точка k, а на отрезке ck - точка l так, что ak=kl=1/2 kb. известно, что угол саb= 45 градусов, угол скb=60 градусов. доказать, что al=bl=cl
Найдём угол AKC=180-BKC=120 , так как AK=KL то LAK=(180-120)/2=30 , то есть LAC=45-30=15 , тогда как LCA=180-(AKC+LAK)=15 откуда ALC равнобедренный AL=CL , положим BK=2x , тогда по условию AK=KL=x , по теореме косинусов BL=sqrt(4x^2+x^2-2x*x*cos60)=x*sqrt(3) , Аналогично AL=sqrt(2x^2-2x^2*cos120)=x*sqrt(3) То есть BL=AL=CL .
LAK=(180-120)/2=30 , то есть LAC=45-30=15 , тогда как LCA=180-(AKC+LAK)=15 откуда ALC равнобедренный AL=CL , положим BK=2x , тогда по условию AK=KL=x , по теореме косинусов
BL=sqrt(4x^2+x^2-2x*x*cos60)=x*sqrt(3) ,
Аналогично
AL=sqrt(2x^2-2x^2*cos120)=x*sqrt(3)
То есть BL=AL=CL .