Восновании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с углом альфа при вершине. высоты всех боковых граней = l и с плоскостью основания кут фи. найдите боковую сторону данного треугольника
Высоты боковых граней, апофемы, при проекции на плоскость основания дадут радиус вписанной в треугольник окружности r r = l·cos(φ) Полупериметр p p = (a+b+c)/2 = (2a+2a·sin(α/2))/2 = a+a·sin(α/2) Площадь треугольника через радиус вписанной окружности S = rp Площадь треугольника через две стороны и угол меж ними S = 1/2 a²·sin(α) rp = 1/2 a²·sin(α) l·cos(φ)·(a+a·sin(α/2)) = 1/2 a²·sin(α) l·cos(φ)·(1+sin(α/2)) = 1/2 a·sin(α) a = 2·l·cos(φ)·(1+sin(α/2))/sin(α)
r = l·cos(φ)
Полупериметр p
p = (a+b+c)/2 = (2a+2a·sin(α/2))/2 = a+a·sin(α/2)
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности
S = rp
Площадь треугольника через две стороны и угол меж ними
S = 1/2 a²·sin(α)
rp = 1/2 a²·sin(α)
l·cos(φ)·(a+a·sin(α/2)) = 1/2 a²·sin(α)
l·cos(φ)·(1+sin(α/2)) = 1/2 a·sin(α)
a = 2·l·cos(φ)·(1+sin(α/2))/sin(α)