Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужна дано: треугольник abc ; a (3; -6) , b (5; 16) , c (12; 2) найти : cos a, cos b, cos c

Ответ:

Kto6to

07.10.2020 09:48

Task/26694747

Дано: треугольник ABC ; A (3; -6) , B (5; 16) , C (12; 2) .
Найти : cos A, cos B, cos C

решение :
a = BC =√ ( (12-5)² +(2-16)² )=√ (7² +(-14)² )=√ (7²+7²*2²) =7√5.
b = AC =√ ( (12-3)² +(2-(-6) )² )=√ (9² +8²)=√145.
c = AB =√ ( (5-3)² +(16-(-6) )² )=√ (2² +22²)=√ (2²+2²*11²) =2√122.
По теореме косинусов :
a² =b²+c² -2bc*cos∠A ⇒
cos∠A =(b²+c² -a²) /2bc=(145+488 -245) /2√ 145*2√122 = 97 /√(145*122)= 97 /√(145*122)= 97 /√17690 .
аналогично:
cosB =(a²+c² - b²) /2ac =(245 +488 -145) /(2*7√5*2√122)=588/4*7√5*√122=
=21/√ 610.
---
cosC =(a²+b²- c²) / 2ab =(245 +145- 488) /2*7√5*√145 = -98 / 2*7*5√29 =
= - 7/5√29 = - 7√29 / 145 . * * * тупой угол * * *

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
можно через скалярное произведение векторов:
AC(12-3 ; 2 -(-6)) ,.т.е AC (9 ; 8) .
AB(5-3; 16-(-6) ) ,.т.е AB(2; 22 )
cos∠A =cos(AC ^AB) =AC *AB / |AC|* |AB| =(9*2+8*22) /√(9²+8²)*√(2²+22²) =
2(9+88) /√(9²+8²)*2√122=97/√145*√122 =97/√(145*122) =97/√(145*122)=
97/√17690. * * * ( 97√17690 ) / 17690 * * *
и т.д.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

jru77

03.07.2020 12:13

Найдите объем куба с ребром , равным 3 см...

nikita404590

03.07.2020 12:13

1.найдите площадь равнобедренного треугольника,если его основание равно 24 см,а боковая сторона равна 20 см 2.определите вид четырехугольника авсд,а(2: 3),в(3: 5),с(4: 3),д(3: 1) 3.точка...

linakirilinaa

03.07.2020 12:13

Впараллелограмме проведены отрезки соединяющие,середины противолежащих сторон.найдите сумму периметров всех оюразовавшихся , если периметр исходного параллелограмма равен 100 см....

NoName2281111

03.07.2020 12:13

Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна его сторона больше другой на 12 см. найдите стороны треугольника....

Bastricov

03.07.2020 12:13

Впрямоугольной трапеции авсд с основаниями ад и вс угол а=уг.в=90 градусов, уг.асд=90 градусов, вс=4 см, ад=16 см. найти углы с и д трапеции...

Lovetoo

03.07.2020 12:13

Втреугольнике авс сторона ав равна a, а высота сн равна h. найдите сторону квадрата, вписанного в треугольник авс так, что две соседние вершины квадрата лежат на стороне ав, а две...

krasotka505050

30.04.2020 08:17

Дана равнобедренная трапеция, высота равна 12 см, диагональ 20 см. найти площадь трапеции...

axieva35

26.11.2020 07:30

Трикутники ABC і A1B1C1 -- подібні. Знайти невідомі сторони трикутників, якщо АB=3см; АС=5 см; А1В1=6см; В1С1=8см....

Gelua2128

01.01.2022 00:30

Знайдіть S5 - суму перших 5 членів арифметичної прогресії,якщо a1=1,a5=11...

dasha2oo2

26.06.2022 00:59

Очень В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 6 см и 19 см. Найдите радиус окружности если периметр треугольника равен 56 см...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку