Найдите площадь прямоугольного треугольника,если радиус вписанной окружности равен 1 см, а гипотенуза 8 см.

ΔАВС,  ∠С=90° , r=1 - радиус вписанной окружности,  АВ=8 . 
S=pr  , где  p - полупериметр.
Точки касания окружности со сторонами АВ , АС и ВС соответственно
обозначим  M, N , K. 
По теореме об отрезках касательных имеем:  АМ=АК=а , ВМ=ВN=b ,
 CN=CK=r=1 .
 Периметр Р=2a+2b+2  ⇒  p=a+b+1 .
Но  АВ=АМ+МВ=a+b=8 .
S=pr=(a+b+1)·1=(8+1)·1=9