9класс, 1) пряма а параллельна площині альфа. доведіть, що в площині альфа існує пряма, яка мимобіжна прямій а 2) трикутник abf і ромб abcd лежать у різних площинах. доведіть, що пряма cd паралельна площині abf
1) Проведем через прямую а плоскость β, которая пересечет плоскость α по прямой b. Прямая b параллельна прямой а (если плоскость проходит через прямую, параллельную данной плоскости, и пересекает ее, то линия пересечения параллельна прямой). Отметим на прямой b произвольную точку О. Через любую точку можно провести единственную прямую, параллельную данной. Через точку О уже проходит прямая b║a, значит остальные прямые, лежащие в плоскости α и проходящие через точку О не параллельны прямой а, то есть скрещивающиеся с ней (мимобiжнi?)
2) ABCD - не ромб, а трапеция с основаниями АВ и CD. CD ║ АВ как основания трапеции, АВ лежит в плоскости ABF, значит CD ║ ABF по признаку параллельности прямой и плоскости.
Прямая b параллельна прямой а (если плоскость проходит через прямую, параллельную данной плоскости, и пересекает ее, то линия пересечения параллельна прямой).
Отметим на прямой b произвольную точку О. Через любую точку можно провести единственную прямую, параллельную данной.
Через точку О уже проходит прямая b║a, значит остальные прямые, лежащие в плоскости α и проходящие через точку О не параллельны прямой а, то есть скрещивающиеся с ней (мимобiжнi?)
2) ABCD - не ромб, а трапеция с основаниями АВ и CD.
CD ║ АВ как основания трапеции,
АВ лежит в плоскости ABF, значит CD ║ ABF по признаку параллельности прямой и плоскости.