α = 74°
Объяснение:
1)
Пусть a = {3; 4}; b = {4; 3}
Скалярное произведение
(a, b) = 3*4 + 4*3 = 24
2)
Длины векторов:
| a | = √ ( 3² + 4²) = √ (9+16) = √ 25 = 5
| b | = √ ( 4² + 5²) = √ (16 + 9) = √ 25 = 5
3)
cos α = (a, b) / ( |a| * |b|) = 24 / (5*5) = 24/55 = 0,96
α ≈ 74°
в координатах скалярное произведение
a1*a2=3*4+4*3=24
|a1|^2=3^2+4^2=25
|a1|=5
|a2|^2=4^2+3^2=25
|a2|=5
скалярное произведение через длины векторов и угол между ними
a1*a2=|a1|*|a2|*cosx=5*5*cosx
так как это одно и тоже скалярное произведение. приравняю их
24=25*сosx
cosx=24/25=0.96
α = 74°
Объяснение:
1)
Пусть a = {3; 4}; b = {4; 3}
Скалярное произведение
(a, b) = 3*4 + 4*3 = 24
2)
Длины векторов:
| a | = √ ( 3² + 4²) = √ (9+16) = √ 25 = 5
| b | = √ ( 4² + 5²) = √ (16 + 9) = √ 25 = 5
3)
cos α = (a, b) / ( |a| * |b|) = 24 / (5*5) = 24/55 = 0,96
α ≈ 74°
в координатах скалярное произведение
a1*a2=3*4+4*3=24
|a1|^2=3^2+4^2=25
|a1|=5
|a2|^2=4^2+3^2=25
|a2|=5
скалярное произведение через длины векторов и угол между ними
a1*a2=|a1|*|a2|*cosx=5*5*cosx
так как это одно и тоже скалярное произведение. приравняю их
24=25*сosx
cosx=24/25=0.96