А1, – правильный 8-угольник. отрезки а1а7 и а3а8 пересекаются в точке q. найдите (в градусах) угол а1qa3

Выпуклый многоугольник называется правильным, если равны все его стороны и равны все его углы.

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника  равна 360°.

Угол А1А8К - развернутый, равен 180°

Данный многоугольник правильный, все его внутренние, а,  значит, и внешние углы равны. 

Угол А7А8К=360°:8=45°⇒

угол А1А8А7=180°- 45°=135°

∆ А1А8А7 - равнобедренный. 

∠А1А7А8=А7А1А8=(180°-135°):2=22,5°

А3А7 - диаметр описанной окружности.⇒ ∠А3А8А7=90° 

 Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° ⇒

∠А7QА8=90°-22,5°=67,5°

Угол А1QА3 =углу А7QА8  как вертикальный 

Угол А1QА =67,5°