Одна сторона треугольника на 2 см больше другой, а угол между ними составляет 120 градусов. найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 7 см.
Пусть неизвестные стороны равны х и х+2. Запишем теорему косинусов для известной стороны. 7² = х²+(х+2)²-2*х*(х+2)*cos 120°. Этот косинус равен -1/2, получим 49 = х²+х²+4х+4+х²+2х 3х²+6х-45=0 х²+2х-15=0 х1=-5, х2=3. Меньшая сторона 3, вторая 3+2 = 5 см. Периметр равен 3+5+7=15 см.
Запишем теорему косинусов для известной стороны.
7² = х²+(х+2)²-2*х*(х+2)*cos 120°. Этот косинус равен -1/2, получим
49 = х²+х²+4х+4+х²+2х
3х²+6х-45=0
х²+2х-15=0
х1=-5, х2=3. Меньшая сторона 3, вторая 3+2 = 5 см.
Периметр равен 3+5+7=15 см.