Существует ли многоугольник сумма углов которого равна 800, с решением или тупо обосновать

Не существует.
Сумма углов многоугольника вычисляется по формуле (п-2)*180°,где п- число углов.Разумеется,п -целое число.
Получаем уравнение (п-2)*180°=800° п=6 и 4/9
п-не целое число,а такого многоугольника быть не может.