Нам нужно найти S=(d₁*d₂)/2 пусть диагонали d₁ и d₂ по условию d₁-d₂=5 R-это высота в прямоугольном ΔABF ⇒ R=(d₁*d₂)/(2√(d₁²+d₂²)) L-длина окр L=2πR=2π(d₁*d₂)/√(2(d₁²+d₂²))=12π (d₁*d₂)/√(d₁²+d₂²)=12 d₁*d₂=12√(d₁²+d₂²) возведем в квадрат d₁² * d₂²=144(d₁²+d₂²) d₁²+d₂²=d₁²*d₂²/144
d₁-d₂=5 d₁²+d₂²=25+2d₁d₂
d₁²*d₂²/144 = 25+2d₁d₂ пусть d₁d₂=t t²/144=25+2t t²-288t-3600=0 D₁=144²+3600=144²+60²=24336=156² t=144±√24336 t=144±156 т.к. диагонали положительны то t=300 S=t/2=150 ед²
пусть диагонали d₁ и d₂
по условию
d₁-d₂=5
R-это высота в прямоугольном ΔABF
⇒
R=(d₁*d₂)/(2√(d₁²+d₂²))
L-длина окр
L=2πR=2π(d₁*d₂)/√(2(d₁²+d₂²))=12π
(d₁*d₂)/√(d₁²+d₂²)=12
d₁*d₂=12√(d₁²+d₂²)
возведем в квадрат
d₁² * d₂²=144(d₁²+d₂²)
d₁²+d₂²=d₁²*d₂²/144
d₁-d₂=5
d₁²+d₂²=25+2d₁d₂
d₁²*d₂²/144 = 25+2d₁d₂
пусть d₁d₂=t
t²/144=25+2t
t²-288t-3600=0
D₁=144²+3600=144²+60²=24336=156²
t=144±√24336
t=144±156
т.к. диагонали положительны то
t=300
S=t/2=150 ед²