То, что треугольники, образованные при пересечении диагоналей трапеции и лежащие на боковых сторонах равновелики - одно из свойств трапеции. Доказывается просто.
Проводим высоты BH и CK к основанию AD. Через основание и высоты находим площади треугольников ABD и ACD. Очевидно, что BH=CK, значит треугольники ABD и ACD равновеликие. Перепишем их площадь в виде суммы площадей треугольников, из которых состоят ΔABD и ΔACD. приравняем
Проводим высоты BH и CK к основанию AD. Через основание и высоты находим площади треугольников ABD и ACD.
Очевидно, что BH=CK, значит треугольники ABD и ACD равновеликие. Перепишем их площадь в виде суммы площадей треугольников, из которых состоят ΔABD и ΔACD.
приравняем
Все. Доказали.