9класс . биссектриса угла a треугольника abc делит - вопрос №81087769 от kris7510 03.02.2022 22:04

Question

Геометрия: 9класс . биссектриса угла a треугольника abc делит высоту опущенную из вершины b на ac в отношении 13: 12 считая от вершины b. bc=15. найти радиус описанной окружности.

kris7510 · Answer

Обозначим: высота BH; точка пересечения биссектрисы и высоты - L.

По свойству биссектрисы
BL/AB=LH/AH
⇒
AH/AB=LH/BL

Из прямоугольного ΔABH
cosA=AH/AB=LH/BL=12/13

Из основного тригонометрического тождества
sin²a+cos²a=1
sin²a=1-cos²a
sina=√(1-cos²a)

$sinA= \sqrt{1-( \dfrac{12}{13})^2 }= \sqrt{ \dfrac{25}{169} }= \dfrac{5}{13}$

По следствию из т. синусов
2R=BC/sinA
2R=15:(5/13)
2R=39
R=19,5

ответ: 19,5