Дан тетраэдр abcd, все ребра которого равны 12. точка m - середина ребра bd, точка p делит ребро ac в отношении 5: 7, считая от c . найдите длину отрезка. прямой, заключенного внутри тетраэдра, если эта прямая проходит через точку p параллельно прямой cm
АМ = СМ = √(12²+6²-2*12*6*cos 60°) = √(144+36-72) = √108 = 6√3.
Пусть РК - отрезок. прямой, заключенный внутри тетраэдра, если эта прямая проходит через точку P параллельно прямой CM
Из подобия треугольников АКР и АМС находим:
Искомый отрезок РК = (7/12)*СМ = (7/12)*6√3 = 7√3/2 = 3,5√3 ≈ 6,062178.