Войти Регистрация Спроси ai-bota

Если каждый из углов треугольника равен 60°, то такой треугольник равносторонний .докажите это

Ответ:

Опаснаятётя01

06.10.2020 21:10

ответ:по правилу сумма всех углов треугольника равен 180°

Объяснение:у треугольника 3 угла если все 180° то каждые 60°

0,0(0 оценок)

Ответ:

genalysenko98

06.10.2020 21:10

Здесь даже чертеж не нужен (хотя он для наглядности приложен)

Помним теорему синусов треугольника:

$$\boxed{\frac{a}{sin\alpha } =\frac{b}{sin\beta } =\frac{c}{sin\gamma}=2R }$

Где угол $\alpha$ лежит напротив стороны , угол $\beta$ лежит напротив стороны , а угол $\gamma$ лежит напротив стороны , а - радиус описанной около треугольника окружности (правда, окружность в этой задаче нам не нужна)

Учитывая, что $\alpha =\beta =\gamma = 60^{\circ} \Rightarrow sin\alpha =sin\beta =sin\gamma$

Но тогда теорему синусов можно переписать так:

$$\frac{a}{sin\alpha } =\frac{b}{sin\alpha } =\frac{c}{sin\alpha } \bigg |\cdot sin\alpha \neq 0 (\alpha \neq 0) \Rightarrow \boxed{a=b=c}$

Что и требовалось доказать.

Можно ещё по-другому пойти.

Смотрим на рисунок. $\beta =\gamma=60^{\circ}$ (нижние углы), то есть треугольник равнобедренный с основанием , значит, боковые стороны равны, то есть b=c

Далее, $\alpha =\gamma=60^{\circ}$ , то треугольник равнобедренный с основанием , боковые стороны равны, то есть a=c

Ну и завершающий вывод:

$$\left \{ {{b=c} \atop {a=c}} \right. \Rightarrow \boxed{a=b=c}$

Что и требовалось доказать.

Если каждый из углов треугольника равен 60°, то такой треугольник равносторонний .докажите это

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Fancyone

19.03.2022 01:46

Найдите величину угла образованного ,противоположной биссектрисе угла a и стороной этого угла если: m(угла a)=88градусов...

vlad1435

12.03.2020 23:20

Втреугольнике авс угол а прямой, ав=8,2см, вс=16,4см. найдите углы в и с пож...

JeDor15

07.06.2023 14:48

Вравнобедренной трапеции сумма углов прилежащих большому основанию равна 98 градусов найдите величину тупого угла трапеции ответ выращи в градусах,и решите через...

Psix73

16.02.2022 06:45

Перпендикуляр проведенный из вершины прямоугольника к его диагонали делит ее на отрезки равные 2 см и 8 см найдите площадь прямоугольника...

tanyaprokudina

31.12.2022 17:22

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и наклонена к плоскости основания под углом 30 °. найдите объем цилиндра. в нижней основе цилиндра хорда, равная 6...

shukur3

31.12.2022 17:22

Вравнобедренной трапеции abcd высота равна 5, меньшее основание bc равна 7 а угол при основании равен 45 градусов. найдите большее основание ad...

ання2018

08.05.2022 22:28

Площадь ромба =63, а периметр 36. найдите высоту ромба...

спрос3

08.05.2022 22:28

Прямоугольный треугольник вписан в окружность катет треугольника равен 8 а прилежащий угол равен 60 градусов найдите радиус окружности...

макс17281

08.05.2022 22:28

Дан прямоугольный треугольник abc. угол a=30°, bc=4см. найти ab...

Max2556565

08.05.2022 22:28

Найдите разность aрифметической прогрессии, если a5=21, s10=235...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку