Висота прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 12,6 см і 22,4 см. знайти довжини відрізків гіпотенузи, на які її ділить бісектриса прямого кута.

Пусть имеем прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В, высоту ВН и биссектрису ВД.
Находим длину высоты из прямого угла:
ВН = √(12,6*22,4) = √ 282,24 = 16,8 см.
Находим стороны треугольника по Пифагору:
АВ = √(12,6² + 16,8²) = √( 158,76 + 282,24) = √441 = 21 см.
ВС = √(16,8² + 22,4 ²) = √(282,24 +  501,760 = √ 784 = 28 см.
Отрезки АД и ДС, на которые делит гипотенузу биссектриса прямого угла, найдём по свойству биссектрисы:
АД/АВ = ДС/ВС.
Пусть АД = х, а ДС = 35 - х (35 - это длина гипотенузы по заданию).
х/21 = (35 - х)/ 28,
28х = 21*35 - 21х,
49х = 735,
х = 735/49 = 15 см - это АД.
ДС = 35 - 15 = 20 см.