Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность равен 27 см. найдите периметр квадрата, вписанного в эту окружность.

Найдём сторону треугольника.
Раз он равносторонний, то a₃ = P/3 = 27/3 = 9 см.
Т.к. треугольник вписанный, то окружность будет описанной.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 
R = a/√3 = 9/√3 = 9√3/3 = 3√3
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен
R = a/√2, откуда a₄ = R√2 = 3√3·√2 = 3√6.
ответ: 3√6.