Найти расстояние между основаниями высот, опущенных на стороны треугольника, длины которых 5 и 8, а угол между ними 60°

Обозначим основания высот Д и Е на сторонах АВ и ВС.
Находим отрезки ВД и ВЕ:
ВД = 8*cos 60° = 8*(1/20 = 4.
BE = 8*cos 60° = 5*(1/2) = 2,5.
Расстояние ДЕ между основаниями высот определяем по теореме косинусов.
ДЕ = √(4² + 2,5² - 2*4*2,5*cos 60°) = √(16 + 6,25 - 20*(1/2)) = √12,25 = 3,5.