Пусть в трапеции АВСD точка Н - середина основания АD. Соединим вершину С с точкой Н. АВСН -параллелограмм, так как сторона АН параллельна и равна противоположной стороне AD. Но тогда ABCH - ромб и СН=АВ=НD. Треугольники АВН и НСD равны по двум сторонам и углу между ними (<A и <CHD - соответственные при параллельных АВ и СН и секущей АD) и <D=<A. Значит треугольник НСD - равносторонний, так как угол при вершине Н равнобедренного треугольника DHC (СН=НD) равен углу D при основании. Тогда <HCD=60°. Но <ACH=(1/2)*<A=30° (ABCH - ромб). Значит <ACD=<ACH+<HCD = 30°+60°=90°. ответ: <ACD=90°.
Соединим вершину С с точкой Н. АВСН -параллелограмм, так как сторона АН параллельна и равна противоположной стороне AD.
Но тогда ABCH - ромб и СН=АВ=НD.
Треугольники АВН и НСD равны по двум сторонам и углу между ними (<A и <CHD - соответственные при параллельных АВ и СН и секущей АD) и <D=<A.
Значит треугольник НСD - равносторонний, так как угол при вершине Н равнобедренного треугольника DHC (СН=НD) равен углу D при основании. Тогда <HCD=60°.
Но <ACH=(1/2)*<A=30° (ABCH - ромб).
Значит <ACD=<ACH+<HCD = 30°+60°=90°.
ответ: <ACD=90°.