Много , с вас хорошее! и ясное мне решение. в треугольнике abc медиана cm пересекает высоту bd в точке o . найти длину стороны ac если bo=5, od=1 и cm=5
См. чертеж. Из того, что CM - медиана, следует KD II AB; (если это - неизвестный факт, то достаточно записать теорему Чевы в виде (CD/DA)*(AM/MB)*(BK/KC) =1; откуда CD/AD = CK/BK; => KD II AB) ABKD - трапеция; => KD/BA = OD/OB = 1/5; DK = BA/5; То есть прямая KD отсекает от ABC подобные ему треугольник, размеры которого в 5 раз меньше. В частности, CD = AC/5; Далее, MN = (4/5)*CM = 4; ON/OM = OD/OB = 1/5; => NO = (1/6)*MN; MO = (5/6)*MN = 10/3; CO = 5 - 10/3 = 5/3; откуда из прямоугольного треугольника DOC CD = 4/3; (этот треугольник получился "египетский", подобный 3,4,5) AC = 5*CD = 20/3;
Из того, что CM - медиана, следует KD II AB; (если это - неизвестный факт, то достаточно записать теорему Чевы в виде (CD/DA)*(AM/MB)*(BK/KC) =1; откуда CD/AD = CK/BK; => KD II AB)
ABKD - трапеция; => KD/BA = OD/OB = 1/5; DK = BA/5;
То есть прямая KD отсекает от ABC подобные ему треугольник, размеры которого в 5 раз меньше. В частности, CD = AC/5;
Далее, MN = (4/5)*CM = 4; ON/OM = OD/OB = 1/5;
=> NO = (1/6)*MN; MO = (5/6)*MN = 10/3; CO = 5 - 10/3 = 5/3;
откуда из прямоугольного треугольника DOC CD = 4/3; (этот треугольник получился "египетский", подобный 3,4,5)
AC = 5*CD = 20/3;