Вправильный треугольник mnp вписан квадрат abcd так, что вершины a и d принадлежат стороне mp, вершина в - стороне мn, вершина с - стороне np. найдите сторону квадрата, если сторона треугольника равняется 10см.

Обозначим сторону квадрата за 2х.
Высота правильного треугольника h = a*cos 30° = 10*(√3/2) = 5√3 см.
Она равна стороне квадрата 2х плюс х*tg 60°.
h = 2x +x*√3.
Приравняем: 5√3 =  2x +x*√3.
Отсюда находим х = 5√3/(2+√3) =  2,320508.
ответ: сторона квадрата равна  2,320508 * 2 = 4,641016 см.