Втрапеции abcd с основаниями ad =9 см, bc = 4 см, проведён отрезок мк = 6 см, параллельный основанию аd, с концами на боковых сторонах трапеции. площадь трапеции abcd равна 52 см². найдите площадь трапеции mbck.
Высоту трапеции ABCD найдем из данной площади: h = 2*52/(9+4) = 104/13 = 8 если провести две высоты в трапеции ВН = СН₁ = 8, получим две пары подобных прямоугольных треугольников: ΔMBF подобен ΔABH с одной стороны, ΔKCF₁ подобен ΔDCH₁ с другой MF:AH = BF:BH KF₁:DH₁ = CF₁:DH₁ BF=CF₁; BH=DH₁ это равные высоты трапеции, получили: MF:AH = KF₁:DH₁ MF:AH = (6-MF-4):(9-AH-4) MF:AH = (2-MF):(5-AH) MF*(5-AH) = (2-MF)*AH 5MF - MF*AH = 2AH - MF*AH 5MF = 2AH MF:AH = 2:5 это коэффициент подобия прямоугольных треугольников MF:AH = 2:5 = BF:BH 2:5 = BF:8 BF = 16/5 = 3.2 это высота трапеции МВСК площадь трапеции МВСК = (4+6)*3.2 / 2 = 3.2*5 = 16
h = 2*52/(9+4) = 104/13 = 8
если провести две высоты в трапеции ВН = СН₁ = 8, получим две пары подобных прямоугольных треугольников:
ΔMBF подобен ΔABH с одной стороны, ΔKCF₁ подобен ΔDCH₁ с другой
MF:AH = BF:BH KF₁:DH₁ = CF₁:DH₁
BF=CF₁; BH=DH₁ это равные высоты трапеции,
получили:
MF:AH = KF₁:DH₁
MF:AH = (6-MF-4):(9-AH-4)
MF:AH = (2-MF):(5-AH)
MF*(5-AH) = (2-MF)*AH
5MF - MF*AH = 2AH - MF*AH
5MF = 2AH
MF:AH = 2:5 это коэффициент подобия прямоугольных треугольников
MF:AH = 2:5 = BF:BH
2:5 = BF:8
BF = 16/5 = 3.2 это высота трапеции МВСК
площадь трапеции МВСК = (4+6)*3.2 / 2 = 3.2*5 = 16