Известно: биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам (в нашем случае-катетам), т.е. дано отношение катетов 15:20 = 3:4 отношение катетов --это тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике и дальше можно решать, используя основное тригонометрическое тождество, а можно составить систему: обозначим катеты 3а и 4а (отношение 3:4), гипотенуза, очевидно, = 35, требуется найти части: х и (35-х) для прямоугольного треугольника известно: квадрат катета = произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу { (3а)² = 35*х { (4а)² = 35*(35-х) выразим из первого уравнения: а² = 35х / 9 подставим во второе: 16*35х / 9 = 35*(35-х) 16х / 9 = 35-х (16х+9х) / 9 = 35 25х = 7*5*9 х = 63/5 = 126/10 = 12.6 один отрезок 35-12.6 = 22.4 другой отрезок
т.е. дано отношение катетов 15:20 = 3:4
отношение катетов --это тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике и дальше можно решать, используя основное тригонометрическое тождество, а можно составить систему:
обозначим катеты 3а и 4а (отношение 3:4), гипотенуза, очевидно, = 35,
требуется найти части: х и (35-х)
для прямоугольного треугольника известно:
квадрат катета = произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу
{ (3а)² = 35*х
{ (4а)² = 35*(35-х)
выразим из первого уравнения: а² = 35х / 9
подставим во второе: 16*35х / 9 = 35*(35-х)
16х / 9 = 35-х
(16х+9х) / 9 = 35
25х = 7*5*9
х = 63/5 = 126/10 = 12.6 один отрезок
35-12.6 = 22.4 другой отрезок