∠BKC = ∠BEC (90° - высоты). Оба угла опираются на BC. Отсюда следует, что около точек B, K, E, C можно описать окружность. При этом BC - диаметр, так как ∠BKC = 90°.
∠BEK опирается на дугу BK ∠BCK опирается на дугу BK
Так как эти два угла опираются на одну и ту же дугу, то они равны. ∠BEK = ∠BCK
Отсюда следует, что около точек B, K, E, C можно описать окружность. При этом BC - диаметр, так как ∠BKC = 90°.
∠BEK опирается на дугу BK
∠BCK опирается на дугу BK
Так как эти два угла опираются на одну и ту же дугу, то они равны.
∠BEK = ∠BCK