Восновании прямой треугольной призмы abca1b1c1 лежит равнобедренный треугольник abc с основанием ac. точка k- середина ребра a1b1, а точка m делит ребро acв отношении am: nc=1: 3. а) докажите что km перпендикулярно ас. б)найдите угол между прямой км и плоскостью авс ,если ав=12 , ас=16 и aa1=6

Пусть А- начало координат.
Ось Х - АС
Ось У - перпендикулярно АС в сторону В
Ось Z - AA1

Высота к АС=√(12^2-(16/2)^2)=4√5

Координаты интересующих точек
С(16;0;0)
К(4;2√5;6)
М(4;0;0)

Направляющий вектор КМ(0;-2√5;-6)

Угол между КМ и АС
cos a =| 16*0- 2√5*0-6*0|/|AC|/|KM|=0
a = π/2 - прямые перпендикулярны.

Уравнения плоскости АВС
z=0

Угол между КМ и АВС
sin a = |-6|/√(20+36)/1=3/√14