Вравнобедренной трапеции боковая сторона равна - вопрос №77653582516 от likonady 09.12.2022 18:40

Question

Геометрия: Вравнобедренной трапеции боковая сторона равна 25, большее основание - 16, а расстояние между серединами диагоналей - 7. найдите площадь трапеции.

likonady · Answer

С вас: оценить мой ответ в 5 звезд, а с меня - решение. Погнали.
c = $\frac{AD+BC}{2}$ - по свойству равнобедренной трапеции, тогда 2c=AD-BC⇒BC=AD-2c⇒BC=2 (см)
Поскольку BH⊥AD=C $H_{1}$ ⊥AD - как высоты, AB=CD - как стороны равнобедренной трапеции, то ΔАВН=Δ $H_{1}$ СD - по гипотенузе и катету, а HBC $H_{1}$ - прямоугольник по определению, и по его свойству: ВС=Н $H_{1}$ =2 (см)
Значит AH= $H_{1}$ D= $\frac{AD-HH_{1}}{2}$ =7 (см)
В ΔАВН по теореме Пифагора: BH= $\sqrt{ AB^{2} - AH^{2}} = \sqrt{ 625-49}} = \sqrt{576}$ = 24(см)
$S_{ABCD} = \frac{BC+AD}{2} * BH = \frac{2+16}{2} * 24$ = 216(см $^{2}$ )

Вравнобедренной трапеции боковая сторона равна 25, большее основание - 16, а расстояние между середи

Вравнобедренной трапеции боковая сторона равна 25, большее основание - 16, а расстояние между середи