Восновании прямой треугольной призмы лежит треугольник - вопрос №7761294132021 от rebrot40 17.08.2022 00:13

Question

Геометрия: Восновании прямой треугольной призмы лежит треугольник с сторонами 13,20,21.найти: боковое ребро,если sп.п=792

rebrot40 · Answer

Задание. В основании прямой треугольной призмы лежит треугольник с сторонами 13,20,21.найти:боковое ребро,если Sп.п=792.
Решение:
Sп.п. = 2*Sосн + Sбок.
Найдем площадь основания по формуле Герона.
$p= \dfrac{a+b+c}{2}= \dfrac{13+20+21}{2} =27$ - полупериметр.
$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{27(27-13)(27-20)(27-21)}=126$

Sбок = Pосн * h
Периметр основания: Pосн = a+b+c = 13+20+21 = 54

Подставим все в площадь полной поверхности:
Sп.п. = 2*126 + 54 * h

$792=2\cdot126+54\cdot h\\ 540=54h\\ \\ h=10$

ответ: 10.