Найдем площадь круга с радиусом R1=8. S1=πR²=64π. вычислим боковую поверхность цилиндра с риусом 8 и высотой 16. S2=2πRh=2·8·16π=256π. Вычислим боковую поверхность конуса с радиусом 8 и высотой СК=6 ΔСКD.СD²=СК²+DК²=36+64=100; СD=√100=10. S3=πRL=8·10π=80π. Площадь полной поверхности образованного тела равно S=S1+S1+S3=64π+256π+80π=400π кв. ед.
Тело вращения - цилиндр с радиусом основания, равным меньшей боковой стороне трапеции, с углублением в виде конуса того же радиуса.
Его площадь состоит из:
а) площади боковой поверхности конуса.
б) площади боковой поверхности цилиндра;
в) площади одного основания цилиндра.
Обозначим трапецию АВСD
а) S(бок.кон)=πrL
L– сторона CD трапеции. Высота трапеции СН "отсекает" от нее треугольник с катетами СН=АВ=8 и HD=AD-AH=16-10=6.
По т.Пифагора СD=10.
S(бок. конуса)=π•8•10=80π
б) S (бок. цил)=2π•r•h=2π•8•16=256π
в) S (осн)=πr²=π•8²=64π
S(полн)=π•(80+256+64)=400 π (ед. площади)
вычислим боковую поверхность цилиндра с риусом 8 и высотой 16.
S2=2πRh=2·8·16π=256π.
Вычислим боковую поверхность конуса с радиусом 8 и высотой СК=6
ΔСКD.СD²=СК²+DК²=36+64=100; СD=√100=10.
S3=πRL=8·10π=80π.
Площадь полной поверхности образованного тела равно
S=S1+S1+S3=64π+256π+80π=400π кв. ед.