Пусть АЕ=12см - секущая, С и Е - общие точки секущей и окружности, АВ - касательная к окружности. Пусть АС = х см, тогда ЕС = 12-х см. По теореме об отрезках касательной и секущей, проведенных к окружности из одной точки: АВ² = АС · AЕ = 12·х см². По условию Получим уравнение при условии 0 < x < 12: (12 - x)² = 27x x² - 51x + 144 = 0 D = 2025, x = 48 или х = 3. х = 48 (см) - не удовл. условию 0<x<12. Значит, АС = 3 см. Тогда (см). ответ: 6 см.
Пусть АС = х см, тогда ЕС = 12-х см.
По теореме об отрезках касательной и секущей, проведенных к окружности из одной точки: АВ² = АС · AЕ = 12·х см².
По условию
Получим уравнение при условии 0 < x < 12:
(12 - x)² = 27x
x² - 51x + 144 = 0
D = 2025, x = 48 или х = 3.
х = 48 (см) - не удовл. условию 0<x<12.
Значит, АС = 3 см.
Тогда
ответ: 6 см.