Решить : в треугольнике abc сторона ab=3, высота , опущенная на сторону ab , равна 3. основание d высоты cd лежит на стороне ab, длина отрезка ad равна длине стороны bc . найти длину стороны ac .

1. Пусть точка D не совпадает с концами отрезка АВ (рис. 1).

Тогда AD < AB, AD < 3,

а ВС > СD, BC > 3 так как в прямоугольном треугольнике BCD гипотенуза BC больше катета.

Итак, AD < 3, а BC > 3, а по условию AD = BC, значит такое расположение точки D невозможно.

2. Точка D не может совпадать с точкой А, так как тогда длина отрезка AD = 0, и ВС = AD = 0.

3. Значит точка D совпадает с точкой В. В таком случае ΔАВС прямоугольный, равнобедренный.

По теореме Пифагора:

АС = √(АВ² + ВС²) = √(9 + 9) = √18 = 9√2