Прямая, параллельная стороне ав треуrольника abc, делит его площадь на части, которые относятся как 2: 1, считая вершины c. в каком отношении эта прямая делит сторону bc

Т. к. прямая параллельна АВ, то полученные треугольники подобны. По теореме отношение площадей подобных треугольников = квадрату коэффициента подобия. Т. е. k^2=1/2, a k=корень из 2/2.  Таким образом ВС делится в этом отношении.