Вгруппе 15 юношей и 15 девушек. для участия в конкурсе "студенческая весна" нужно выделить танцевальный дуэт, дуэт певцов и гимнастический дуэт (каждый из которых состоит из юноши и девушки) сколькими можно это сделать, если все участники поют, танцуют и выполняют гимнастические ?

Не важно, с какого дуэта начинать. Начнём с танцевального. Юношу для этого дуэта можно выбрать 15-ю различными девушку - тоже 15-ю. Получается 15*15=225 различных
Остаётся 14 юношей и 14 девушек. Пусть следующим будет дуэт певцов. Понятно, что его можно сформировать 14*14=196 различными
Наконец, дуэт для гимнастических упражнений можно сформировать 13*13=169 различными так как после того, как сформированы танцевальный дуэт и дуэт певцов останется 13 юношей и 13 девушек.
Значит, все 3 дуэта можно сформировать 225*196*169=7452900 различными