Відрізок, що сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи, дорівнює 6см. знайдіть площу бічної поверхні циліндрп якщо його висота дорівнює діаметру основи
Отрезок, соединяющий центр верхнего основания с точкой окружности нижнего основания, равен 6 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота равна диаметру основания.
ответ: 28,8π см²
Объяснение:
Обозначим центры оснований О и О1, точку на окружности нижнего основания - А. Отрезок, соединяющий центры оснований, перпендикулярен им и образует с радиусом нижнего основания и отрезком О1А прямоугольный треугольник, где О1А - гипотенуза, ОО1 и ОА - катеты.
Примем радиус основания равным R, тогда диаметр АВ и высота цилиндра ВС=ОО1 равны 2R.
Отрезок, соединяющий центр верхнего основания с точкой окружности нижнего основания, равен 6 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота равна диаметру основания.
ответ: 28,8π см²
Объяснение:
Обозначим центры оснований О и О1, точку на окружности нижнего основания - А. Отрезок, соединяющий центры оснований, перпендикулярен им и образует с радиусом нижнего основания и отрезком О1А прямоугольный треугольник, где О1А - гипотенуза, ОО1 и ОА - катеты.
Примем радиус основания равным R, тогда диаметр АВ и высота цилиндра ВС=ОО1 равны 2R.
По т.Пифагора АО²+ОО1²=АО1² ⇒ R²+4R²=36 ⇒
R²=36/5, R=√(36/5)=6/√5 ⇒ H=12/√5
S(бок)=C•H=2πR•2R=4πR²
S(бок)=4π•(6/√5)²=144π/5=28,8π см²