Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вравностороннем треугольнике медиана равна 9 м найдите радиус вписанной окружности. ^ ^

Ответ:

ГЛУПАЯДОМАШКА

06.10.2020 13:25

Дано:
ΔABC - равносторонний
BM (медиана) = 9 см
______________
r -?

РЕШЕНИЕ:

В равностороннем треугольнике медиана = биссектрисе = высоте, поэтому ΔАВМ - прямоугольный. Несложно найти сторону ΔАВС по теореме Пифагора.

Обозначим сторону треугольника за х, тогда АМ = х/2, получаем:

$x^2- (\frac{x}{2})^2=9^2\\\\
x^2- \frac{x^2}{4}=81\ \ |\cdot4 \\\\
4x^2-x^2=324\\\\
3x^2=324\\\\
x^2=108\\\\
x=\sqrt{108}=6\sqrt{3}$

Радиус вписанной окружности находим по формуле:

$r= \frac{a}{2\sqrt3}\\\\
r= \frac{6\sqrt3}{2\sqrt3}=3$

ответ: 3 м

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

leraromanova0

10.11.2021 12:50

Все свои ! длина отрезка ab равна 12 см. найдите на прямой ав все такие точки м, для которых ма=2мв....

2346573920316

10.11.2021 12:50

Какие можно дать определения прямоугольника и ромба? попробуйте дать несколько определений....

schkuleva1980

10.11.2021 12:50

Плоскость а проходит через точку а и в,являющиеся серединами отрезков op и оq соответственно.найдите ав,если pq=8см...

lololo20021

29.08.2022 05:59

Луч sc является биссектрисой угла asb , а отрезки sa и sb равны. докажите, что треугольник sac= треугольнику sbc....

Syrtou

16.10.2020 11:04

Опять обращаюсь за ! в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один их катетов-5 см. найдите наименьший углов данного треугольника? 1)90 градусов 2)30...

verik2643

16.10.2020 11:04

Втреугольнике abc ab=bc=ac=54√2. найдите высоту ch....

kallor12

16.10.2020 11:04

Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на два равнобедренных треугольника....

Camall

27.02.2022 11:26

Один из внутрених углов треугольника в 3 раза больше другого угла, а внешний угол смежный с 3 углом равен 80 градусам. найти все неизвестные внутрение и внешние углы....

ritababak

18.09.2020 15:00

Надо заранее основания трапеции равны 7 см и 11 см. найти длину отрезка прямой,параллельной основаниям,который делит трапецию на части,имеющие одинаковую площадь....

ar2018borisov

18.09.2020 15:00

Синус острого угла равнобедренной трапеции равен 0,8. найдите длину боковой стороны, если разность длин оснований равна 3....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку