Знайти площу трикутника якщо його висоти дорівнюють 24, 30, 40 см

Task/24841973
---.---.---.---.---
знайти площу трикутника якщо його висоти дорівнюють 24, 30, 40 см

По формуле Герона S =√p(p-a)(p-b)(p-c), где p =(a+b+c)/2_полупериметр

 обозначаем h(a)=h₁ ; h(b)=h₂ ; h(c) =h₃  
S =a*h₁/2 ⇒ a =2S /h₁
аналогично: b =2S/h₂ ; c = 2S/h₃.
p =S(1/h₁+1/h₂+1/h₃) 
p -a = S(1/h₁+1/h₂+1/h₃)  -2S/h₁ ) = S(1/h₂+1/h₃ -1/h₁) 
аналогично: 
p -b = S(1/h₁+1/h₂+1/h₃)  -2S/h₂ ) = S(1/h₁+1/h₃ -1/h₂) 
p -c = S(1/h₁+1/h₂+1/h₃)  -2S/h₃ ) = S(1/h₁+1/h₂ -1/h₃) .
S =S²√((1/h₁+1/h₂+1/h₃)*(1/h₂+1/h₃ -1/h₁)(1/h₂+1/h₃ -1/h₁) *(1/h₁+1/h₂ -1/h₃) )
S =1:√((1/h₁+1/h₂+1/h₃)(1/h₂+1/h₃-1/h₁)(1/h₁+1/h₃-1/h₂)(1/h₁+1/h₂-1/h₃) )
* * *  1/h₁+1/h₂+1/h₃=1/24 + 1/30 +1/40 = (5+4+3)/120 = 112/120 =1/10  * * *
 S =1: √((1/10)*(1/60)*(1/30)*(1/20))= 1: √((1/600)*(1/600))=600 (см²) .
ответ : 600 см².