Крыша детской песочницы имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды со стороной 150 см и высотой 40 см.вычислите вес этой крыши(в кг),если известно,что она выполнена из листового металла,квадратный метр которого весит 78 кг(подгибами материала и весом заклёпок пренебречь).

Пирамида правильная, значит, её основание - квадрат, а вершина проецируется в точку пересечения диагоналей. Обозначим пирамиду МАВСD. МО - её высота, ОН - проекция апофемы МН. МН⊥АВ, ⇒ ОН⊥АВ ( по ТТП) КН параллельна и равна ВС, ОН=КН:2=75 см.

Треугольник МОН – прямоугольный. По т.Пифагора апофема МН=√(MO²+OH²)=√(40²+75²)=85 см

Площадь поверхности крыши равна площади 4-х боковых граней. 4•S(AMB)=4•МН•АВ:2=2,55 м²⇒ Вес крыши песочницы 78•2,55=198,9 кг