Диагонали трапеции abcd с основаниями bc и ad пересекаются в точке o, ao = od . докажите, что данная трапеция — равнобокая.

АВСД - трапеция , АС ∩ ВД=О ,  АО=ДО
  АО=ДО  ⇒  ΔАОД - равнобедренный и ∠ОАД=∠ОДА .
∠ОАД=∠ВСА  как накрест лежащие при параллельных АД║ ВС и
      секущей АС) .
∠ОДА=∠ДВС как накрест лежащие (АД║ВС , ВД - секущая)  ⇒
∠ДВС=∠ВСА   ⇒ΔВОС - равнобедренный  ⇒  ВО=СО
∠ВОА=∠СОД  как вертикальные  ⇒  ΔВОА=ΔСОД (по двум сторонам 
ВО=СО и углу между ними )  ⇒  АВ=СД , ч.т.д.
Трапеция равнобокая.