Окружности с центрами в точках p и o пересекаются в точках a и b, причём точки p и o лежат по разные стороны от прямой ab. докажите, что ab перпендикулярно po.

Надо центры окружностей соединить с точками А и В.
Пусть К - середина АВ.
 РА = РВ как радиусы, ⇒ ΔРАВ равнобедренный, ⇒ РК - медиана и высота, т.е. РК⊥АВ
ОА = ОВ как радиусы, ⇒ ΔОАВ равнобедренный, ⇒ ОК - медиана и высота, т.е. ОК⊥АВ.
Через одну точку К можно провести единственную прямую, перпендикулярную АВ, ⇒ РК и ОК лежат на одной прямой.
Значит, РО⊥АВ.