Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне. проекции боковой стороны и диагонали на основание трапеции равны 4 и 9. найдите площадь трапеции

Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований ( среднюю линию). 

Обозначим трапецию АВСD, высоту - ВН. Тогда АН=4, DH=9

Высота равнобедренной трапеции делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший – их полусумме. ⇒

S=BH•HD

Треугольник АВD- прямоугольный. 

Его высота – общая с высотой трапеции. 

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла - среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. 

ВН²=АН•DH=4•9=36

BH=√36=6

S(трап)=6•9=54.