Средняя линия трапеций равна 10, углы при оснований 30° и 60°. отрезок соединяющий середины оснований равен 3. найдите длину большего основания.

Проведем РТ║АВ и РЕ║CD. 

ВРТА и СРЕD  - параллелограммы,   АТ=ВР=РС=ЕD 

Очевидно, что сумма острых углов ∆ ТРЕ равна сумме углов при основании AD, т.е. равна 90°. 

∆ ТРЕ- прямоугольный. РQ его медиана и по свойству медианы прямоугольного треугольника равна половине ТЕ. 

По условию PQ=3. 

ТЕ=2 PQ=6. 

NM- средняя линия ∆ ТРЕ и равна 3. 

Тогда КN+MH=КН-MN=10-3=7

 KN и МН равны половине ВС и равны АТ и ЕD

AD=6+7=13 (ед. длины)