Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если центр вписанной в него окружности делит высоту, проведенную к основанию в отношении 7 : 6, считая от вершины, а основание равно 42 см.

A - основание треугольника, b - его боковая сторона. а=42 см.

Центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности лежит на высоте, проведённой к основанию. 
В предложенном отношении собственно радиус равен 6 частей высоты, значит h:r=(7+6):6=13:6, отсюда h=13r/6.

S=ah/2=42·13r/12=45,5r.

Также S=r·p=r(a+2b)/2=r(42+2b)/2=(21+b)r, объединим два уравнения S:

45.5r=(21+b)r,
b=45.5-21=24.5 см - это ответ.