Представим трапецию abcd в которую можно вписать окружность,дана правая сторона трапеции сd- 10√2 и нижний правый угол d-45°.,умоляю, 50 !

Трапеция АВСД равнобокая, только равнобокую трапецию можно вписать в окружность АВ=СД, уголА=уголД, АС и ВД диагонали, АС=ВД, О-точка пересечения, Площадь трапеции=1/2АС*ВД*sin углаСОД, 64=1/2*16*16*sin углаСОД, sin углаСОД =1/2=30 град, уголАСД=90 - вписанный угол опирается на диамет=180/2=90, уголСДО=90-30=60, уголАОД=180-уголСОД=180-30=150, треугольник АОД равнобедренный, уголОАД=уголОДА=(180-150)/2=15, уголД=уголА=уголОСД+уголАДО=60+15=75, уголВ=уголС=180-75=105

S=(BC+AD)/2*h(высота, проведенная к одному из оснований, у нас ВН)
AB=CD=10 корень квадратный из 2 (т.к.только в равнобедренную трапецию можно вписать окружность)
Угол А= углу D=45градусов
Проводим высоты ВН и СМ к основанию AD
=>угол ВНА=90градусов
=> угол АВН=180-(45+90)=180-135=45градусов
=>ВН=АН
по теореме синусов:
АВ/синус углаВНА=ВН/синус углаВАD=АН/синус углаАВН
т.к ВН=АН и уголВАD=углуАВН, то можно откинуть АН/синус углаАВН
получается АВ/синус углаВНА=ВН/синус углаВАD
АВ/синус90градусов=ВН/синус45градусов
синус 90градусов=1, синус 45градусов=корень из 2/2
подставляем и решаем пропорцию
10корень из2/1=ВН*(2/корень из 2)
10корень из2/1=2ВН/корень из 2
2ВН=10корень из 2* корень из 2
2ВН=20
ВН=20/2
ВН=10
=>ВН=АН=10
=>АН=МD=10
по свойствам вписанной окружности суммы ее противоположных сторон равны 
АВ+СD=BC+AD
ВС берем за х, АD=х+20
10 корень из 2+10 корень из 2=х+х+20
20 корень из 2=2х+20
2х=20 корень из 2-20
т.к х=ВС
ВС=(20 корень из 2-20)/2 
т.к. АD=х+20
АD=(20 корень из 2-20)/2+20
AD=(20 корень из 2+20)/2
Полученные значения подставляем в формулу площади
S=20 корень из 2-20)/2)+(20 корень из 2+20)/2)))/2)*10
S=(20корень из 2/2)*10=20 корень из 2*5=100 корень из 2