Хорда длиной 6 см перпендикулярна к радиусу окружности. расстояние от точки пересечения хорды с радиусом до внешнего конца радиуса равно 2 см. найдите радиус окружности

Продолжим данный радиус до диаметра и теперь имеем пересечение двух ход, одна длиной 6 см , другая 2r.
Так как полученный диаметр перпендикулярен хорде, то он делит ее на два равных отрезка 6/2 = по 3 см
При пересечении двух хорд, получаются отрезки, произведение длин которых у одной хорды равно соответствующему произведению у другой. В данном случае 
3 * 3 = 2 * (2r - 2)
9 = 4r - 4
r = 13/4 см

AB - хорда, перпендикулярная радиусу OD (OD = r). 
E - точка пересечения хорды AB с радиусом OD. DE = 2 cм ⇒ 
⇒ OE = r - 2
Отрезки AO и OB также являются радиусами окружности ⇒
⇒ AO = OB = r ⇒ треугольник AOB - равнобедренный с боковыми сторонами AO и OB, основанием AB = 6 см

OE является высотой, медианой и биссектрисой, проведенными к основанию равнобедренного треугольника ⇒ AE = BE = AB/2 = 3(см)

В прямоугольном треугольнике AEO:
AO = r - гипотенуза
AE = 3см - катет
OE = r - 2 - катет

По теореме Пифагора
AO² = AE² + OE²
r² = 3² + (r - 2)²
r² = 9 + r² - 4r + 4
4r = 9 + 4
4r = 13
r = 13/4 
r = 3,25 (cм)