Доказательство Пусть дан треугольник ABC . Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на полученной прямой точку D так, чтобы она лежала в другой полуплоскости относительно прямой BC. ∠ CAB и ∠ ABD – внутренние односторонние углы для параллельных прямых AC и BD с секущей AB, тогда: ∠ CAB + ∠ ABD = 180º ⇒ ∠ ABD = 180º - ∠ CAB ∠ ABD = ∠ ABC + ∠ CBD. Так как ∠ CBD = ∠ ACB как внутренние накрест лежащие, образованные пересечением параллельных прямых BD и AC c секущей BC, то ∠ ABD = ∠ ABC + ∠ ACB Приравниваем ∠ ABD: ∠ ABC + ∠ ACB = 180º - ∠ CAB и ∠ ABC + ∠ ACB + ∠ CAB = 180º . Теорема доказана. ♦
вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на полученной
прямой точку D так, чтобы она лежала в другой полуплоскости относительно
прямой BC.
∠ CAB и ∠ ABD – внутренние односторонние углы для параллельных
прямых AC и BD с секущей AB, тогда:
∠ CAB + ∠ ABD = 180º ⇒ ∠ ABD = 180º - ∠ CAB
∠ ABD = ∠ ABC + ∠ CBD.
Так как ∠ CBD = ∠ ACB как внутренние накрест лежащие, образованные
пересечением параллельных прямых BD и AC c секущей BC, то
∠ ABD = ∠ ABC + ∠ ACB
Приравниваем ∠ ABD:
∠ ABC + ∠ ACB = 180º - ∠ CAB
и ∠ ABC + ∠ ACB + ∠ CAB = 180º .
Теорема доказана. ♦