Вчетырёхугольнике abcd, ab=bc,и ad=dc. дакажите, что отрезки bd и ac перпендикулярны.

ΔАВС равнобедренный. Проведем медиану ВС, она является и высотой.
ΔADC равнобедренный. О - середина АС, значит DC - медиана и высота.
Через точку О может проходить единственная прямая, перпендикулярная АС, значит точки D,  О и В лежат на одной прямой. ⇒ АС ⊥ BD