Угол при вершине равнобедренной трапеции равен 60°. боковая сторона равна меньшему основанию трапеции; большее основание 12 см. найдите длину средней линии трапеции.
Дано AB=BC=CD AD=12см BAD=60° Проведем высоту BH, пусть AB=x ΔABH прямоугольный где ABH=30°(180-BAD-BHA=180-90-60=30, по свойству прямоугольного треугольника катет лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы⇒AH=x/2, тогда по свойству равнобедренной трапеции AH=(AD-BC)/2⇒x/2=(12-x)/2⇒x=12-x 2x=12 x=6см AB=BC=CD=6см MN(средняя линия)=(AD+BC)/2=(12+6)/2=9см ответ 9см
AB=BC=CD
AD=12см
BAD=60°
Проведем высоту BH, пусть AB=x
ΔABH прямоугольный где ABH=30°(180-BAD-BHA=180-90-60=30, по свойству прямоугольного треугольника катет лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы⇒AH=x/2, тогда
по свойству равнобедренной трапеции
AH=(AD-BC)/2⇒x/2=(12-x)/2⇒x=12-x
2x=12
x=6см
AB=BC=CD=6см
MN(средняя линия)=(AD+BC)/2=(12+6)/2=9см
ответ 9см