Основание пирамиды – равнобедренный треугольник, основание которого равно 6 см и высота 9 см. боковые ребра пирамиды равны каждое 13 см. найти высоту пирамиды.
Боковые ребра пирамиды равны => проекции боковых ребер на основание равны ЭТО утверждение верно , если в основании лежит РАВНОСТОРОННИЙ треугольник и вершина проецируется в его ЦЕНТР. Но по условию Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник В пирамиде ребра b=13 см В равнобедренном треугольнике - высота h= 9 см - основание/сторона a=6 м Боковая грань, которая опирается на сторону ( а) –это равнобедренный треугольник. Апофема этой боковой грани по теореме Пифагора A^2=b^2-(a/2)^2 =13^2-(6/2)^2=160 ; A=4 √10 см Апофема(А)+противоположное ребро(b)+высота основания(h) – образуют треугольник(Abh) с вершиной , совпадающей с вершиной пирамиды. В треугольнике(Abh) : Перпендикуляр из вершины пирамиды на высоту основания(h) – это высота пирамиды (Н). Угол По теореме косинусов A^2 = h^2+b^2 -2*h*b*cosCosТогда sinПлощадь треугольника(Abh) можно посчитать ДВУМЯ S ∆ = 1/2* H*h S ∆ = 1/2* b*h*sinПриравняем правые части 1/2* H*h = 1/2* b*h*sinH = b*sinответ 12 см
ЭТО утверждение верно , если в основании лежит РАВНОСТОРОННИЙ треугольник и вершина проецируется в его ЦЕНТР. Но по условию Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник
В пирамиде ребра b=13 см
В равнобедренном треугольнике
- высота h= 9 см
- основание/сторона a=6 м
Боковая грань, которая опирается на сторону ( а) –это равнобедренный треугольник.
Апофема этой боковой грани по теореме Пифагора
A^2=b^2-(a/2)^2 =13^2-(6/2)^2=160 ; A=4 √10 см
Апофема(А)+противоположное ребро(b)+высота основания(h) – образуют
треугольник(Abh) с вершиной , совпадающей с вершиной пирамиды.
В треугольнике(Abh) :
Перпендикуляр из вершины пирамиды на высоту основания(h) – это высота
пирамиды (Н).
Угол По теореме косинусов A^2 = h^2+b^2 -2*h*b*cosCosТогда sinПлощадь треугольника(Abh) можно посчитать ДВУМЯ
S ∆ = 1/2* H*h
S ∆ = 1/2* b*h*sinПриравняем правые части
1/2* H*h = 1/2* b*h*sinH = b*sinответ 12 см