Доказать что сумма диагоналей трапеции больше суммы - вопрос №7539734 от катя10467743 13.03.2021 04:33

Question

Геометрия: Доказать что сумма диагоналей трапеции больше суммы ее оснований. с ответом прикрепите фото решения.

катя10467743 · Answer

Обозначим основания трапеции ВС=а и AD=b. отрезки диагоналей AO=c, OD=m, OB=e, OC=d.

Неравенство треугольника: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон:

В ∆ BOC e+d>a

B ∆ AOD c+m>b

Неравенства одинакового смысла можно почленно складывать.

$\left \{ {{e+d\ \textgreater \ a} \atop {c+m\ \textgreater \ b}} \right. \\ \\ \left \{ {{e+d+c+m\ \textgreater \ } a+b$ что и требовалось доказать.