Впрямоугольном треугольнике с острым углом в 30 градусов большой катет равен 18 см. на какие отрезки делится этот катет биссектриса большого острого угла треугольника? , нужно
Обозначим данный треугольник АВС, ∠С=90°, ∠А=30°, ВК- биссектриса ∠АВС, КМ⊥АВ.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
∠САВ=30°, ∠АВС=60°.
Биссектриса делит угол пополам, ⇒∠КВС=∠КВМ=30°
Прямоугольные ∆ КВС=∆ КВМ по острому углу и общей гипотенузу. ⇒
КС=КМ.
В ∆ АКМ катет КМ противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы АК (свойство).
Примем КМ=а
Тогда АК=2а
Так как КС=КМ, то АС=3а
3а=18, а=6 см.
КС=а=6 см, КА=18-6=12 см
* * *
Решить задачу можно разными Например, по т. Пифагора найти АВ и ВС и применить и свойство биссектрисы, которая делит противоположную углу сторону в отношении прилежащих сторон. Можно воспользоваться функциями острых углов, - это зависит от темы, которую в настоящее время проходите, но данное решение самое простое.
Обозначим данный треугольник АВС, ∠С=90°, ∠А=30°, ВК- биссектриса ∠АВС, КМ⊥АВ.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
∠САВ=30°, ∠АВС=60°.
Биссектриса делит угол пополам, ⇒∠КВС=∠КВМ=30°
Прямоугольные ∆ КВС=∆ КВМ по острому углу и общей гипотенузу. ⇒
КС=КМ.
В ∆ АКМ катет КМ противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы АК (свойство).
Примем КМ=а
Тогда АК=2а
Так как КС=КМ, то АС=3а
3а=18, а=6 см.
КС=а=6 см, КА=18-6=12 см
* * *
Решить задачу можно разными Например, по т. Пифагора найти АВ и ВС и применить и свойство биссектрисы, которая делит противоположную углу сторону в отношении прилежащих сторон. Можно воспользоваться функциями острых углов, - это зависит от темы, которую в настоящее время проходите, но данное решение самое простое.